公钥加密的概念

公钥加密，也叫非对称（密钥）加密（public key encryption），属于通信科技下的网络安全二级学科，指的是由对应的一对唯一性密钥（即公开密钥和私有密钥）组成的加密方法。它解决了密钥的发布和管理问题，是商业密码的核心。在公钥加密体制中，没有公开的是私钥，公开的是公钥。

公钥加密和对称加密的区别

RSA 加密算法

加密过程

计算n的欧拉函数

欧拉函数是⼩于n的正整数中与n互质的数的数⽬。
互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
如果n可以分解成2个互质的整数之积，那么n的欧拉函数等于这两个因子的欧拉函数之积。
即若n=pq，且p,q互质, 则φ(n)=φ(pq)=φ§*φ(q)。

计算模反元素d

如果两个正整数e和cp(n)互质，那么一定可以找到一个整数d，使得ed-1被p(n)整除，或者说ed除以p(n)所得余数为1。此时，d就叫做e的模反元素。
加密 M^e mod n = C
解密 C^d mod n = M

Diffle-Hellman 密钥交换算法

DH算法属于公钥加密算法。
公钥加密算法⽆需对密钥的分发进⾏管理，⽅便了密钥管理。
加解密数据时使⽤对称密码算法，密钥管理使⽤公钥密码技术。

背景知识离散对数

假设a, p均为素数，则有以下等式:
{a1 mod p, a2 mod p,…, a(P-1 mod p} ={1,2,.….,p-1}//表示集合
对于任意一个数x,若0<x<p,则必定存在唯一的y(O<y<p)，使得x=ay mod p,当p很大时,很难求出y。
((ax mod p)y)mod p = axy mod p